Dall'astronomia al tuo polso.

Tutto comincia da quattro angoli che crescono quasi linearmente nel tempo. Gli astronomi li chiamano argomenti fondamentali. Sono le lancette lente dell'orologio lunare: la Luna rispetto al Sole, il Sole rispetto alla propria orbita, la Luna rispetto al suo punto più vicino e la Luna rispetto al punto in cui attraversa l'eclittica.

Ogni termine correttivo è un seno o un coseno di una combinazione intera di quei quattro angoli, scalato da un'ampiezza. La longitudine ne richiede 13, la latitudine eclittica 7 e la distanza in chilometri 5.

Le ampiezze calano rapidamente e ognuna ha un nome e una causa fisica.

• 6.289°L'equazione del centro. L'orbita è un'ellisse, quindi la Luna anticipa un cerchio uniforme vicino al perigeo e resta indietro vicino all'apogeo.
• 1.274°L'evezione. Il Sole stira l'orbita in modo diverso a seconda di dove punta l'asse maggiore, scoperta da Tolomeo.
• 0.658°La variazione. La Luna accelera vicino al novilunio e al plenilunio e rallenta vicino ai quarti.
• 0.186°L'equazione annua. L'orbita terrestre è a sua volta ellittica, quindi l'attrazione solare respira nel corso dell'anno.

Un giorno siderale è il tempo che la Terra impiega a girare una volta rispetto alle stelle anziché al Sole. È più corto di circa quattro minuti rispetto a un giorno solare, ed è esattamente per questo che la stessa stella sorge quattro minuti prima ogni notte. Il tempo siderale è un polinomio in giorni da J2000 e, sommando la tua longitudine, diventa tempo siderale locale.

Una volta ottenuto l'angolo orario, il resto è una sola rotazione di una sfera. L'altezza dice quanto in alto sopra l'orizzonte si trova un oggetto. L'azimut dice da che parte girarsi.

La dimensione dell'effetto è fissata da un solo angolo: quanto appare grande il raggio terrestre visto dalla Luna. È la parallasse orizzontale e, a distanza media, vale circa 57 primi d'arco.

Un manuale dividerebbe ora per il coseno dell'altezza, il che va bene finché non guardi dritto in alto o non ti trovi a un polo. Moon Metrics Pro applica invece la correzione come un solo arcotangente a due argomenti: nessuna divisione che esploda e nessun caso speciale da ricordare.

Due correzioni si sommano. La prima è il semidiametro, metà della larghezza apparente del disco, che cambia con la distanza. La seconda è la rifrazione all'orizzonte, fissata per convenzione a 34 primi d'arco. L'orologio segue un unico segnale che già contiene entrambe, e un evento è semplicemente l'istante in cui quel segnale attraversa lo zero.

Se questo conti dipende da quanto ripidamente la Luna incontra l'orizzonte, e questo dipende dalla tua latitudine. Ai tropici la Luna scende quasi verticalmente e la convenzione vale qualche minuto. Nel profondo nord può scivolare a lungo lungo l'orizzonte, e gli stessi 0,83° diventano una correzione grande.

Il primo angolo è l'angolo di posizione del lembo illuminato, misurato dal nord celeste. Dipende solo da come Sole e Luna stanno l'uno rispetto all'altra sulla sfera.

Il secondo angolo è l'angolo parallattico, che ruota il nord celeste nella direzione che tu chiami alto. È qui che la formula abituale sbaglia. Scritta con una tangente della latitudine, scappa all'infinito ai poli e, poiché un arcotangente a un solo argomento copre solo mezzo giro, richiede anche una correzione di quadrante a parte. Scritta come arcotangente a due argomenti, continua semplicemente a funzionare.

Ogni segnale è costruito in modo che lo zero sia esattamente ciò che ti interessa. Il segnale lunare porta già con sé il semidiametro e la rifrazione. I quattro segnali solari sono l'altezza del Sole spostata delle soglie standard. Un cambio di segno tra due campioni significa che fra di essi c'è un evento.

• s₀Altezza del lembo superiore della Luna. Lo zero è la levata o il tramonto della Luna.
• s₁Il seno dell'angolo orario. Lo zero è il transito, il punto più alto della notte.
• s₂Altezza del Sole più 0,8333°. Lo zero è l'alba o il tramonto.
• s₃Altezza del Sole più 6°. Lo zero è il limite del crepuscolo civile.
• s₄Altezza del Sole più 12°. Lo zero è il limite del crepuscolo nautico.
• s₅Altezza del Sole più 18°. Lo zero è l'inizio della notte astronomica.

Il caso che manda in crisi il codice ingenuo

Oltre il Circolo Polare la Luna può salire a sfiorare l'orizzonte e riabbassarsi entro un solo passo di 15 minuti. Entrambi gli estremi sono negativi, il prodotto è positivo, e un semplice controllo di segno non segnala nulla. Due eventi reali svaniscono.

Quindi, quando i segni concordano ma il segnale resta entro un grado dallo zero, la scansione adatta una parabola ai due estremi e al punto medio, risolve per il vertice e poi racchiude separatamente entrambe le metà. Se la curva ha davvero bucato la superficie, entrambi i contatti vengono recuperati.

Una Luna illuminata a metà non è luminosa la metà di una piena. È circa un decimo. Il suolo lunare rimanda la luce verso la sua sorgente, così la luminosità s'impenna vicino all'opposizione. Krisciunas e Schaefer hanno catturato tutto ciò con una magnitudine che si curva con l'angolo di fase.

La luce che arriva vicino all'orizzonte ha attraversato molta più aria di quella che viene dall'alto. La massa d'aria di Kasten e Young descrive questo e, a differenza della secante ingenua, resta finita fino all'orizzonte stesso.